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已知
a
= (2cosx，1)、
b
=(cosx，
3
sin2x+m)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數在[0，π]上的單調增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
3
]時，f（x）的最大值為6，求實數m的值．
分析：（1）利用兩個向量的數量積公式，兩角和的正弦公式，化簡f（x） 的 解析式為2sin（2x+
π
6
）+m+1，由
 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求出函數在[0，π]上的增區(qū)間．
（2）當x∈[0，
π
3
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
5π
6
]，故當2x+
π
6
=
π
2
，f（x）=2+m+1 的值為6，由此求得m 值
解答：解：（1）f(x)=
a
•
b
=(2cosx ，1) • (cosx，
3
sin2x+m)=2cos2x+
3
sin2x + m 
=cos2x+
3
sin2x+m+1=2sin（2x+
π
6
）+m+1．
由   2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得  kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，故函數在[0，π]上的增區(qū)間為
[0，
π
6
]，[
2π
3
，π]．
（2）當x∈[0，
π
3
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
5π
6
]，故當2x+
π
6
=
π
2
，即 x=
π
6
 時，
f（x）=2+m+1 的值為6，∴m=3．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式，兩角和的正弦公式，正弦函數的單調性，三角函數的最值，求出f（x） 的解析式，
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A(2cosα，
3
sinα)、B(2cosβ，
3
sinβ)、C(-1，0)是平面上三個不同的點，若存在實數λ，使得
CA
=λ
BC
，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設已知
a
=(2cos
α+β
2
，sin
α-β
2
)，
b
=(cos
α+β
2
，3sin
α-β
2
)，其中α、β∈（0，π）．
（1）若α+β=
2π
3
，且
a
=2
b
，求α、β的值；
（2）若
a
•
b
=
5
2
，求tanαtanβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜2π．
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求|
a
-2
b
|的值；
（Ⅱ）設
c
=(2，0)，若
a
+2
b
=
c
，求α，β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)設A={x|x≠kπ+,k∈Z},已知a=(2cos,sin),b=(cos,3sin),其中α、β∈A,

(1)若α+β=,且a=2b,求α,β的值;

(2)若a·b=,求tanαtanβ的值.

(文)已知函數f(x)=-x2+4,設函數F(x)=

(1)求F(x)的表達式;

(2)解不等式1≤F(x)≤2;

(3)設mn＜0,m+n＞0,判斷F(m)+F(n)能否小于0?

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省襄陽五中、夷陵中學、鐘祥一中高三（上）11月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

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