Question

19．已知不等式ax²+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx²-5x+a＞0的解集是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式ax²+5x+b＞0的解集求出a與b的值，再化簡(jiǎn)不等式bx²-5x+a＞0，求出解集即可．

解答 解：不等式ax²+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，
則ax²+5x+b=0的實(shí)數(shù)根是3和2，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得3+2=-$\frac{5}{a}$，3×2=$\frac{a}$，
解得a=-1，b=-6，
不等式bx²-5x+a＞0可化為-6x²-5x-1＞0，
即6x²+5x+1＜0，
即（2x+1）（3x+1）＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$，
∴不等式的解集是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$），
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．