Question

若函數(shù)y=xlnx+a有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，再根據(jù)函數(shù)的最小值小于或等于零，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由于函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=lnx+1=0，求得x=．
在（0，）上，y′＜0，函數(shù)y是減函數(shù)，在（，+∞）上，y′＞0，函數(shù)y是增函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值．
要使函數(shù)有零點(diǎn)，需函數(shù)的最小值小于或等于零，即 •ln+a≤0，∴a≤，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，函數(shù)有零點(diǎn)的條件，屬于基礎(chǔ)題．