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在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實數a,b,求函數f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且僅有一個零點的概率.
f′(x)=x2+a≥0,故函數f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且僅有一個零點等價于f(-1)·f(1)≤0,即(--a-b)·(+a-b)≤0,
得(+a+b)·(+a-b)≥0,
又0≤a≤1,0≤b≤1,所以得
畫出不等式組表示的區(qū)域,如圖中陰影部分,
由
令a=0,代入a-b+=0,得所以陰影部分的面積為
1-××=.所以P==.
科目:高中數學 來源: 題型:
在區(qū)間(0,1)上任取兩個數,則兩個數之和小于的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
科目:高中數學 來源:江蘇省蘇泰州南通2010屆高三第三次模擬考試 題型:填空題
在區(qū)間[0,1]上任取兩個數a,b,則關于的方程有實數根的概率為 ▲ .
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