△ABC中，若F依次是線段AB最靠近B的三等分點，則以
CB
=
e1
，
CA
=
e2
為基底時，向量
CF
=
 
；函數(shù)y=sin2(x+
3
4
π)的奇偶性為
 
．
分析：由題意有可得  
CF
=
CA
+ 
AF
=
e2
+ 
2
3
(
e1
-
e2
)，化簡得出結(jié)果； 利用誘導(dǎo)公式 把函數(shù)化為 y=-cos2x，
從而得到此函數(shù)為偶函數(shù)．
解答：解：△ABC中，
CF
=
CA
+ 
AF
=
CA
+ 
2
3
AB
=
e2
+ 
2
3
(
e1
-
e2
)=
2
3
e1
+ 
1
3
e2
．
函數(shù)y=sin2(x+
3
4
π)=sin（2x+
3π
2
）=-cos2x，是個偶函數(shù)．
故答案為：
2
3
e1
+
1
3
e2
；偶函數(shù)．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，把函數(shù)化為 y=-cos2x，
是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項和，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，若D、E、F依次是AB的四等分點，則以=e1,=e2為基底時，=_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖6所示,在正△ABC中,E、F依次是AB、AC的中點,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,

D、H、G為垂足.若將正△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐體積為V,則其中由陰影部分所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積與V的比值為多少？

          圖6

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△ABC中，若F依次是線段AB最靠近B的三等分點，則以，為基底時，向量=    ；函數(shù)的奇偶性為    ．

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