SA、SB、SC是共點(diǎn)于S且不共面的三條射線, 若∠BSC＝60°, ∠BSA＝∠CSA＝45°. 則二面角B-SA-C的大小為_(kāi)_______度.
答案：90
解析：

 解: 過(guò)SA上一點(diǎn)P, 在平面ASB內(nèi)作SA的垂線交SB于Q, 在平面ASC內(nèi)作SA的垂線交SC于R, 則∠QPR即二面角B-SA-C的平面角.

設(shè)SP的長(zhǎng)度為a, 在Rt△QSP中, 

因?yàn)?nbsp;∠QSR＝45°, PQ＝PS＝a, QS＝a.

同理, PR＝PS＝a, RS＝a 

在Rt△QSR中,  因?yàn)?nbsp;QS＝RS＝a, ∠QSR＝∠BSC＝60°,

所以 QR＝a

在Rt△QPR中,  因?yàn)?nbsp;PQ＝PR＝a, QR＝a 

即 PQ2+PR2＝QR2,

所以 ∠QPR＝90°

所以 二面角B-SA-C等于90°.


提示：

 過(guò)SA上的點(diǎn)P, 在面ASB內(nèi)SA的垂線交SB于Q, 在面ASC內(nèi)作SA的垂線交SC于R, ∠QPR為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知SA，SB，SC是由一點(diǎn)S引出的不共面的三條射線，∠ASC=∠ASB=45°，∠BSC=60°，∠SAB=90°，求證：AB⊥SC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：047

已知SA、SB、SC是共點(diǎn)于S的且不共面的三條射線，∠BSA＝∠ASC＝45°，∠BSC＝60°，求證：平面BSA⊥平面SAC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知SA、SB、SC是共點(diǎn)于S的且不共面的三條射線，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求證：平面BSA⊥平面SAC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第74課時(shí)）：第九章 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體-直線與平面垂直（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知SA，SB，SC是由一點(diǎn)S引出的不共面的三條射線，∠ASC=∠ASB=45°，∠BSC=60°，∠SAB=90°，求證：AB⊥SC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案