SA、SB、SC是共點(diǎn)于S且不共面的三條射線, 若∠BSC=60°, ∠BSA=∠CSA=45°. 則二面角B-SA-C的大小為_(kāi)_______度.
答案:90
解析:

解: 過(guò)SA上一點(diǎn)P, 在平面ASB內(nèi)作SA的垂線交SB于Q, 在平面ASC內(nèi)作SA的垂線交SC于R, 則∠QPR即二面角B-SA-C的平面角.

設(shè)SP的長(zhǎng)度為a, 在Rt△QSP中, 

因?yàn)?nbsp;∠QSR=45°, PQ=PS=a, QS=a.

同理, PR=PS=a, RS=

在Rt△QSR中,  因?yàn)?nbsp;QS=RS=a, ∠QSR=∠BSC=60°,

所以 QR=a

在Rt△QPR中,  因?yàn)?nbsp;PQ=PR=a, QR=

即 PQ2+PR2=QR2,

所以 ∠QPR=90°

所以 二面角B-SA-C等于90°.


提示:

過(guò)SA上的點(diǎn)P, 在面ASB內(nèi)SA的垂線交SB于Q, 在面ASC內(nèi)作SA的垂線交SC于R, ∠QPR為所求.

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