【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線與軸平行，求的極值；

（2）當(dāng)或時(shí)，試討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

【答案】（1）極大值，無極小值（2）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根

【解析】

（1），，根據(jù)在處的切線與軸平行，則，解得，然后求極值.

（2）將方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，分， ，，三種情況，利用導(dǎo)數(shù)法進(jìn)行分類討論.

（1），，

由條件可得，解之得，

，，

令可得或（舍去）.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故有極大值，無極小值；

（2）設(shè)，

則.

①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故有極大值，此時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)時(shí)，由可得*

由可知，*有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

不妨設(shè)為，

則，則必有，

且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故有極大值，

方程沒有實(shí)數(shù)根.

③當(dāng)時(shí)，，，即在上單調(diào)遞增，

，，，

設(shè)，易得在上遞減，且，故.

當(dāng)時(shí)，，

，

即，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根.

綜上可知，當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝eax﹣x﹣1，且f（x）≥0.

（1）求a；

（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使f'（x0）＝k成立？若存在，求出x0的值（用x1，x2表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，圓，過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)，

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若是曲線上不重合的四個(gè)點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極大值.

（2）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉行，吸引了58個(gè)“一帶一路”沿線國(guó)家的超過1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個(gè)重要支撐.某企業(yè)為了參加這次盛會(huì)，提升行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，加大了科技投入.該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

科技投入

2

4

6

8

10

12

收益

5.6

6.5

12.0

27.5

80.0

129.2

并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如圖所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理.如下表：

43.5

4.5

854.0

34.7

12730.4

70

其中，.

（1）（i）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；

（ii）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少？（其中）

（2）乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線的周圍，并計(jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)，試比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)指數(shù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).對(duì)于高中男體育特長(zhǎng)生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時(shí)，我們說體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時(shí)，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長(zhǎng)生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖，請(qǐng)根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)指數(shù)有影響.

身高較矮

身高較高

合計(jì)

體重較輕

體重較重

合計(jì)

（2）①?gòu)纳鲜?/span>32名男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請(qǐng)完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對(duì)于預(yù)報(bào)變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值（保留兩位有效數(shù)字）；

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

②通過殘差分析，對(duì)于殘差的最大（絕對(duì)值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為.請(qǐng)重新根據(jù)最最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，，，.

（參考數(shù)據(jù)）

，，，，.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，其中與的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)與的長(zhǎng)軸垂直的直線交于A，B兩點(diǎn)，且，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓.

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)直線l與相切，且與交于M，N兩點(diǎn)，求的面積S的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，G是AB中點(diǎn)．

求證：平面BCF；

若，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)放置在水平桌面上的密閉直三棱柱容器，如圖1，為正三角形，，，里面裝有體積為的液體，現(xiàn)將該棱柱繞旋轉(zhuǎn)至圖2.在旋轉(zhuǎn)過程中，以下命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①液面剛好同時(shí)經(jīng)過，，三點(diǎn)；

②當(dāng)平面與液面成直二面角時(shí)，液面與水平桌面的距離為；

③當(dāng)液面與水平桌面的距離為時(shí)，與液面所成角的正弦值為.

A.0B.1C.2D.3

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