Question

已知函數(shù)是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．
（3）當(dāng)x∈≥2^x-2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x），有f（0）=0得到a的值；
（2）設(shè)y=f（x）化簡求出2^x＞0得到y(tǒng)的不等式，求出解集即可得到函數(shù)值域；
（3）將f（x）代入到不等式中化簡得到一個函數(shù)f（u）=u²-（t+1）•u+t-2小于等于0，即要求出f（u）的函數(shù)值都小于等于0，根據(jù)題意列出不等式求出解集即可得到t的范圍
解答：解：（1）∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x）


∴-1＜y＜1，即f（x）的值域為（-1，1）．

即（2^x）²-（t+1）•2^x+t-2≤0，設(shè)2^x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．
∴當(dāng)x∈（0，1]時，tf（x）≥2^x-2恒成立，即為u∈（1，2]時u²-（t+1）•u+t-2≤0恒成立．
∴
點評：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時取條件的能力，運用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，會求函數(shù)值域的能力．