已知F1、F2為雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標(biāo)原點，下列四個命題：
①△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=3上；
②△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=2上；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；
④△PF1F2的內(nèi)切圓必過（3，0）．
其中真命題的序號是______．
設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1、PF2切于點A、B，與F1F2切于點M，則可知|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，點P在雙曲線右支上，所以|PF1|-|PF2|=2a=6，故|F1M|-|F2M|=6，而|F1M|+|F2M|=2
13
，
設(shè)M點坐標(biāo)為（x，0），
則由|PF1|-|PF2|=2a=6，可得（x+
13
）-（
13
-x）=6，解得x=3，顯然內(nèi)切圓的圓心與點M的連線垂直于x軸，
故答案為①④．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省襄樊四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省榆林市神木中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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