設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)為O，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則
|MO|
|MF|
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義可得
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
=
1+
2m-1
m2+2m+1
，令2m-1=t，利用基本不等式求得最大值．
解答： 解：焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)M（m，n），則n2=4m，m＞0，設(shè)M 到準(zhǔn)線x=-1的距離等于d，
則
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
=
1+
2m-1
m2+2m+1
．
令2m-1=t，t＞-1，則m=
1
2
（t+1），
∴
|MO|
|MF|
=
1+
4
t+
9
t
+6
≤
1+
1
3
=
2
3
3
（當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)，等號(hào)成立）．
故
|MO|
|MF|
的最大值為
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、簡單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想，
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
=
1+
2m-1
m2+2m+1
是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，（k∈R）
（1）若函數(shù)f（x）滿足f（2）=3，
①求函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值；
②若f（x）＜mx+7對(duì)任意x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)k≥0時(shí)，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，m+1），向量
b
=（0，2），且（
a
-
b
）⊥
a
．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求向量
a
、
b
的夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-ax-a＞0的解集為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
n
n+1
•an，n∈N*，則a10的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2i
1+i
，（i為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解無理方程：
3x+1
-
x+4
=1的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=tanx，則f′（
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=2x3-x-1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案