Question

有下列命題：
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；
③若sinα＞0，則α是第一，二象限的角；
④若sinα=sinβ，則α=2kπ+β，k∈Z；
⑤已知α為第二象限的角，則

α

2

為第一象限的角．其中正確命題的序號有

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角所有的三角函數(shù)的值均相等；終邊不同的角如果終邊關(guān)于X軸對稱，則余弦值相等，終邊關(guān)于Y軸對稱，則正弦值相等，終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則正切值相等；若sinα＞0，則α的終邊落在第I、II象限或Y軸的非負(fù)半軸上；若sinα=sinβ，則α、β的終邊重合或關(guān)于Y軸對稱；若α為第二象限的角，則

α

2

為第I、III象限的解，據(jù)此逐一對5個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析即可得到正確的答案．

解答：解：三角函數(shù)的定義得，①正確；

π

6

與-

π

6

的終邊不同，但cos

π

6

=cos（-

π

6

），故②錯(cuò)誤；
若α=

π

2

，則sinα＞0，但α不是第一，二象限的角，故③錯(cuò)誤；
令α=

π

6

，β=

5π

6

，則sinα=sinβ，但α≠2kπ+β，k∈Z，故④錯(cuò)誤；
α=

14π

6

為第二象限的角，但

α

2

=

7π

6

為第三象限的角，故⑤錯(cuò)誤．
故答案為：①

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是利用終邊相同的角的定義和性質(zhì)，結(jié)合象限角與軸線角的定義，判斷命題的真假，要判斷一個(gè)命題為真命題，我們可以根據(jù)定義進(jìn)行判斷，若要判斷一個(gè)命題為假命題，我們只要舉出一個(gè)反例即可．