Question

 

設，．

（1）求的單調區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關系；

（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【分析】（1）先求出原函數，再求得，然后利用導數判斷函數的單調性（單調區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構造一個新的函數，利用導數判斷函數的單調性，并由單調性判斷函數的正負；（3）對任意＞0成立的恒成立問題轉化為函數的最小值問題．

【解】（1）由題設知，

∴令0得=1，

當∈（0，1）時，＜0，是減函數，故（0，1）是的單調減區(qū)間。

當∈（1，+∞）時，＞0，是增函數，故（1，+∞）是的單調遞增區(qū)間，

因此，=1是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，

所以的最小值為

(2)

設，則，

當時，，即，

當時，，

因此，在內單調遞減，

當時，

即

（3）由（1）知的最小值為1，所以，

，對任意，成立

即從而得。