若目標(biāo)函數(shù)，z=
y
x
，變量x，y滿足
x≤1
y＜1
x+y≥1
，則z的最小值是
0
0
．
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點，可得z=
y
x
，表示直線OP的斜率，再將點P運動，觀察傾斜角的變化即可得到z的最小值，從而得到本題答案．
解答：解：設(shè)直線x+y=1與直線y=1交于點A，直線x+y=1與直線xx=1交于點B，
直線y=1與直線x=1交于點C，
可得A（0，1），B（1，0），C（1，1）
不等式組
x≤1
y＜1
x+y≥1
表示的平面區(qū)域為△ABC及其內(nèi)部（不含AC）．
設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點
可得z=
y
x
，表示直線OP的斜率，其中O是坐標(biāo)原點，可得
當(dāng)P與B重合時，z=0達(dá)到最小值0．
因此，z=
y
x
的最小值是0
故答案為：0
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=
y
x
的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的坐標(biāo)平面 的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則
y
x-a
的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)目標(biāo)函數(shù)Z=x+ay的可行域是△ABC的內(nèi)部及邊界其中A（2，0），B（5，1）、C（4，2），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則
y
x-a
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù) z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則
y
x-a
的最大值是
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若目標(biāo)函數(shù)，z=
y
x
，變量x，y滿足
x≤1
y＜1
x+y≥1
，則z的最小值是______．

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