Question

若目標函數(shù)，z=

y

x

，變量x，y滿足

x≤1 y＜1 x+y≥1

，則z的最小值是

0

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．設P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點，可得z=

y

x

，表示直線OP的斜率，再將點P運動，觀察傾斜角的變化即可得到z的最小值，從而得到本題答案．

解答：解：設直線x+y=1與直線y=1交于點A，直線x+y=1與直線xx=1交于點B，
直線y=1與直線x=1交于點C，
可得A（0，1），B（1，0），C（1，1）
不等式組

x≤1 y＜1 x+y≥1

表示的平面區(qū)域為△ABC及其內(nèi)部（不含AC）．
設P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動點
可得z=

y

x

，表示直線OP的斜率，其中O是坐標原點，可得
當P與B重合時，z=0達到最小值0．
因此，z=

y

x

的最小值是0
故答案為：0

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=

y

x

的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．