Question

已知函數f（x）=x²-6x+5，則同時滿足f（x）+f（y）≤0和f（x）-f（y）≥0的點（x，y）所在平面區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

分析：本題考查函數、線性規(guī)劃、圓的知識．在解答時，可以先根據函數解析式表達出線性約束條件，然后根據約束條件畫出可行域，根據可行域對稱和邊界直線過原點且垂直的特點，求出圓面積的一半即為所求答案．

解答：解：由題意知：線性約束條件為

x2+y2-6x-6y+10≤0 x2-y2-6x+6y≥0

，
即為

x2+y2-6x-6y+10≤0 (x-y)(x+y-6)≥0

∴

(x-3)2+(x-3)2≤ 8 x-y≥0 x+y-6≥0

或

(x-3)2+(x-3)2≤ 8 x-y≤0 x+y-6≤0

∴可行域為如圖：∵kl1•kl2=1×(-1)=-1，
∴l(xiāng)₁⊥l₂
∴陰影部分地面積為：

1

2

×π×(2

2

)2 =4π．
即陰影部分對應區(qū)域的面積為4π．
故答案為4π．

點評：此題考查的是線性規(guī)劃問題、函數問題、分解因式以及圓的面積求解問題．在此題中，應充分體會函數思想、數形結合思想、轉化思想在其中的應用．