若直線mx-ny=4與⊙O：x2+y2=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P（m，n）的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．至多為1
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：根據(jù)直線與圓沒有交點(diǎn)得到圓心到直線的距離大于半徑列出不等式，化簡后得到m2+n2＜4說明P在⊙O的圓內(nèi)，根據(jù)橢圓方程得到短半軸為2，而圓的半徑也為2，所以點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，所以過P的直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)．
解答：解：由題意圓心（0，0）到直線mx-ny=4的距離d=＞2=r，
即m2+n2＜4，點(diǎn)（m，n）在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，
與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，
故選B
點(diǎn)評：此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，會(huì)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，以及掌握橢圓的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)（m，n）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、至多一個(gè)B、0個(gè)
C、1個(gè)D、2個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)（m，n）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓：x2+y2=4沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)（m，n）直線與橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)（m，n）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)（m，n）的直線與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的公共點(diǎn)有（　�。�
A、0 個(gè)
B、1個(gè)
C、2 個(gè)
D、最多一個(gè)

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