Question

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x³-3x²+1的切線方程為

3x+y-2=0

．

Answer 1

分析：設(shè)出切點，求出函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)，因為所求切線與直線3x+y-10=0平行，所以所求導(dǎo)數(shù)值等于-3，由此求出切點的橫坐標，代入曲線方程求出切點的縱坐標，由直線方程的點斜式寫出直線方程，最后化為一般式．

解答：解：設(shè)與直線3x+y-10=0平行且與曲線y=x³-3x²+1相切的切線與曲線的切點為（x0，x03-3x02+1），
由y=x³-3x²+1，得y^′=3x²-6x，則y′|x=x0=3x02-6x0．
所以3x02-6x0=-3，即x02-2x0+1=0，所以x₀=1．
則x03-3x02+1=13-3×12+1=-1．
所以切點為（1，-1）．
所以切線方程為y-（-1）=-3×（x-1）．即為3x+y-2=0．
故答案為3x+y-2=0．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點的切線方程問題，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，就是函數(shù)在該點的切線的斜率．此題是中檔題．