Question

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B=．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由絕對值的幾何意義求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含義求A∩B即可．
（2）由條件A?B，結合數(shù)軸，表示出集合A和集合B的位置，轉化為關于a的不等式組求解即可．
解答：解：（Ⅰ）當a=1時，|x-2|＜1，即-1＜x-1＜1，解得1＜x＜3．
則A={x|1＜x＜3}．
由，即，得-3＜x＜5．
則B={x|-3＜x＜5}．
所以A∩B={x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）由|x-2|＜a（a＞0），得2-a＜x＜2+a．
若A?B，
則解得0＜a≤3．
所以實數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a≤3}．
點評：本題考查含絕對值的不等式和分式不等式的求解，及集合的關系、集合的運算問題，同時考查數(shù)形結合思想．