Question

已知三點(diǎn)A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k為常數(shù)．若|

AB

|=|

AC

|，則

AB

與

AC

的夾角為（　�。�

• A、arccos(-

  24

  25

  )
• B、

  π

  2

  或arccos

  24

  25

• C、arccos

  24

  25

• D、

  π

  2

  或π-arccos

  24

  25

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)向量的模相等，代入題目所給的坐標(biāo)，列出關(guān)系式，解出K的值，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)，用向量夾角公式求出夾角的余弦值，得到夾角．

解答：解：∵|

AB

|=|

AC

|
∴k=0或6，
當(dāng)k=0時(shí)，

AB

與

AC

的夾角為

π

2

，
當(dāng)k=6時(shí)，

AB

與

AC

的夾角為π-arccos

24

25

，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，解出未知數(shù)，注意要求的結(jié)果算出兩個(gè)，要對(duì)著兩個(gè)結(jié)果逐個(gè)驗(yàn)證，得到夾角的余弦．