如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，BC=1，AA1=。
（1）求證：BC1∥平面A1DC；
（2）求二面角D-A1C-A的大小。
解：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)G，連結(jié)DG，
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ACC1A1是平行四邊形，
∴AG=GC1，
∵AD=DB，
∴DG//BC1
∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，
∴BC1//平面A1DC 。
（2）過(guò)D作DE⊥AC交AC于E，
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥A1C交A1C于F，連結(jié)EF。
∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC
平面ABC∩平面ACC1A1=AC，
∴DE⊥平ACC1A1，
∴EF是DF在平面ACC1A1內(nèi)的射影。
∴EF⊥A1C，
∴∠DFE是二面角D-A1C-A的平面角，
在直角三角形ADC中，
同理可求
∴sin∠DFE=
∴
∴。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點(diǎn)，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點(diǎn)F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求三梭臺(tái)MNF-ABC的體積．

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