如圖直平行六面體，ABCD－A1B1C1D1，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2a的菱形，∠BAD＝60°．E為AB中點(diǎn)，二面角A1－ED－A為60°．

①求證：平面A1ED⊥平面ABB1A1．

②求二面角A1－ED－C1的余弦值．

③求點(diǎn)C1到平面A1ED的距離．

答案：
解析：

　　(1)

　　∴面A1ED⊥面ABB1A1．

　　(2)易知：在菱形ABCD中，DE⊥AB．

　　∴二面角A1－ED－A的平面角為∠A1EA．∠A1EA＝60°，AE＝a，A1A＝a，延長(zhǎng)A1B1至M，使B1M＝A1B1．連C1M，EM．則C1M∥DE．

　　∴∠A1EM為所求二面角，在△A1EM中，由余弦定理得，cos∠A1EM＝

　　(3)點(diǎn)C1到平面A1ED的距離即為M到A1ED的距離．求得h＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等．（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點(diǎn)，二面角A1-ED-A為60°．
（I）求證：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
（III）求點(diǎn)C1到平面A1ED的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)均為2a，側(cè)棱長(zhǎng)為a，∠ABC=60°，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面BB1CC1；
（2）求二面角A1-BC-A的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案