Question

例1．已知等差數(shù)列{a_n}的第p項(xiàng)為r，第q項(xiàng)為S，（P≠q，r≠s）；等差數(shù)列{b_n}的第r項(xiàng)為p，第s項(xiàng)為q，試問這兩個(gè)數(shù)列的公差有何關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出這兩個(gè)數(shù)列的公差，從而求解．
解答：解：設(shè){an}的首項(xiàng)為a，公差為m，{bn}的首項(xiàng)為b，公差為n．
則依題意有a+（p-1）m=r，a+（q-1）m=s，
兩式相減得：（p-q）m=r-s，
∵P≠q，r≠s，
∴m=；
同理有b+（r-1）n=p，b+（s-1）n=q；
兩式相減得：（r-s）n=（p-q），
∵P≠q，r≠s，
∴n=，
綜上，這兩個(gè)數(shù)列的公差互為倒數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．