已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若A、B在拋物線準(zhǔn)線l上的投影分別為A′、B′，求∠A′FB′的大�。�
分析：先由拋物線定義可知AF=AA′，BF=BB′，可推斷∠AA′F=∠A′FA，∠FB′B=∠B′FB；又根據(jù)∠BB′F=∠B′FM，（如圖）∠AA′F=∠A′FM，可知∠A′FM+∠B′FM=90°，則答案可得．
解答：解：由定義知AF=AA′，BF=BB′，
∴∠AA′F=∠A′FA，
∠FB′B=∠B′FB．
又∵∠BB′F=∠B′FM，（如圖）
∠AA′F=∠A′FM，
∴∠B′FM=∠B′FB，∠A′FM=∠A′FA，
∴∠A′FM+∠B′FM=∠B′FB+∠A′FA，
∴∠A′FM+∠B′FM=90°，
∴∠A′FB′=90°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的性質(zhì)．要熟練掌握拋物線的定義并能靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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