函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】分析:考慮到函數(shù)y=cos2x的零點(diǎn)一定也是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),故在區(qū)間[0,2π]上y=cos2x的零點(diǎn)有4個,結(jié)合選項,只能選C
解答:解:∵y=cos2x在[0,2π]上有4個零點(diǎn)分別為,,
函數(shù)y=x的零點(diǎn)有0
∴函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上有5個零點(diǎn).分別為0,,,,
故選D
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的意義和判斷方法,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),排除法解選擇題,屬基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
ax
,(a∈R).
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)p(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在[1,e]上的最小值為3,求a的值;
(3)若存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)>x02+g(x0)能成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=-3x+2ln2+2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若方程f(x)+m=0在[
1e
,e]
內(nèi)有兩個不等實根,求m的取值范圍(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-kx,若g(x)的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),AB的中點(diǎn)為C(x0,0),求證:g(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)g′(x0)≠0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,f(x+1)=
3
2
+f(x) (x∈R),則數(shù)列{f(n)}的前20項和為( 。
A、305B、315
C、325D、335

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
22x+1
是奇函數(shù)(a∈R).
(Ⅰ)求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)試判斷函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)若對任意的t∈R,不等式f(t2-(m-2)t)+f(t2-m-1)<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x、y滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(
π
2
)=1
.給出下列結(jié)論:f(
π
4
)=
1
2
;②f(x)為奇函數(shù);③f(x)為周期函數(shù);④f(x)在(0,x)內(nèi)單調(diào)遞減.其中正確的結(jié)論序號是(  )
A、②③B、②④C、①③D、①④

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