Question

m、n∈R，、、是共起點的向量，、不共線，，則、、的終點共線的充分必要條件是（ ）
A．m+n=-1
B．m+n=0
C．m-n=1
D．m+n=1

Answer 1

【答案】分析：要證三點共線，先構造以這三點為起點和終點的向量，讓所給的三個向量兩兩相減，得到兩個向量共線，則其中一個可以寫成另一個的實數倍，根據系數相等，構成方程，解方程即可．
解答：解：因為、、的終點共線，所以 ，，這兩個向量肯定共線
∵
∴

因為共線，所以系數成比例
∴
∴m+n=1
反之，若m+n=1，可得、、的終點共線
故選D．
點評：本題的考點是充要條件，主要考查的是向量共線和向量用基底表示，用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題．