【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

【答案】⑴；⑵；⑶

【解析】

（1）根據(jù)相鄰項(xiàng)規(guī)律求；（2）根據(jù)相鄰項(xiàng)確定，再利用疊加法求的表達(dá)式；（3）先利用裂項(xiàng)相消法求不等式左邊的和，再證不等式.

解:（1）∵，，，，

∴．

（2）∵，， ，

由上式規(guī)律得出．

∴，，

，，，

∴，

∴，

又時(shí)，也適合，∴，

（3） 當(dāng)時(shí)，，

∴

，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，圓，已知直線與圓相切，且與拋物線相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小說(shuō)明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：在上為增函數(shù)；

（Ⅲ）若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99%的把握認(rèn)為“喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)”？說(shuō)明你的理由．

參考公式：獨(dú)立性檢測(cè)中，隨機(jī)變量，

其中為樣本容量

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問(wèn)在棱上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）令.

①當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若的解集為，且中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng)，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表：

組別

男

女

總計(jì)

中年組

91

老年組

16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人，若對(duì)中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人.

（1）求表格中的數(shù)據(jù)；

（2）若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽，求至少有一名女性選手的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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