若
tanα-1
tanα+1
=3，則tan(α-
π
4
)=
3
3
．
分析：先利用兩角差的正切公式對所求問題展開，再結合已知條件即可求出結論．
解答：解：因為：tan（α-
π
4
）=
tanα-tan
π
4
1+tanα•tan
π
4
=
tanα-1
1+tanα
，
∵
tanα-1
tanα+1
=3，
∴tan（α-
π
4
）=3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查兩角和與差的正切函數(shù)．本題的關鍵點在于tan
π
4
=1的應用．
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若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），則sin（2α+
π
4
）的值為（　　）
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10

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1
tanθ
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1
2
1
2
．

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