如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O為BC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E,連接DE。

(1)若BD=6,求線段DE的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線,交AC于點(diǎn)F,
證明:AF=EF。
(Ⅰ)DE=.  (Ⅱ)見(jiàn)解析
本試題主要是考查了平面幾何中圓的性質(zhì)和三角形相似的綜合運(yùn)用。利用
(1)因?yàn)锽D=6,利用相似比線段DE的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線,交AC于點(diǎn)F,結(jié)合弦切線定理,表示出角的關(guān)系,以及三角形的形狀,進(jìn)而得證。
解:(Ⅰ)∵BD是直徑,∴∠DEB=90º,∴,∵BD=6,∴BE=,
在Rt△BDE中,DE=.           …5分
(Ⅱ)連結(jié)OE,

∵EF為切線,∴∠OEF=90º,∴∠AEF+∠OEB=90º,又∵∠C=90º,∴∠A+∠B=90º,又∵OE=OB,∴∠OEB=∠B,∴∠AEF=∠A,∴AF=EF.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖,在中,,平分于點(diǎn),點(diǎn)上,
(1)求證:是△的外接圓的切線;
(2)若,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

選修4-1:幾何證明選講
中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證:;
(2)若AC=3,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分)
如圖, 半徑分別為R,r(R>r>0)的兩圓內(nèi)切于點(diǎn)T,P是外圓上任意一點(diǎn),連PT交于點(diǎn)M,PN與內(nèi)圓相切,切點(diǎn)為N。求證:PN:PM為定值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

.如圖,過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE,E為切點(diǎn),連接AE,BE,∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D,若∠AEB=,則∠PCE等于(  )
A、     B、        C、        D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,過(guò)圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,且,是圓上一點(diǎn)使得,,則___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,BA是⊙O的直徑,AD是切線,BF、BD是割線,求證:BE•BF=BC•BD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

A.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講)在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為: ,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,則兩條切線夾角的正切值是    .
B.(不等式選講)若關(guān)于的不等式的解集不是空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是          .
C.(幾何證明選講)如圖圓的直徑,P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若,則       .

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