某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，已知總收益R（總收益指工廠出售產(chǎn)品的全部收入，它是成本與總利潤的和，單位：元）是年產(chǎn)量（單位：件）的函數(shù).滿足關(guān)系式：

R=f(Q)=

（1）將總利潤L（單位：元）表示為Q 的函數(shù);

（2）求每生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時、總利潤最大？此時總利潤是多少？

解析：（1）根據(jù)題意，總成本應(yīng)為C=g(Q)=20 000+100Q,

    從而可得總利潤函數(shù)為L=φ(Q)=

   

    即L=

    （2）當(dāng)0≤Q≤400時,

    L=-（Q-300）2-20 000+45 000=-（Q-300）2+25 000.

    此時當(dāng)Q=300時，L最大=25 000；

    當(dāng)Q＞400時，L=60 000-100Q＜60 000-100×400=20 000＜25 000；

    所以，當(dāng)Q=300時，L最大=25 000.

    答：每年生產(chǎn)300件產(chǎn)品時，總利潤最大，最大利潤為25 000元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格P（元/噸）之間的關(guān)系為P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）=40Q-
120
Q2，則總利潤L（Q）的最大值是
2500萬元
2500萬元
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格P（元/噸）之間的關(guān)系式為P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x（元）．
（1）求該工廠月利潤L（元）關(guān)于月生產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（月利潤=月收入-月成本）
（2）求該工廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使月利潤達到最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品每噸的價格P（元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系式為 P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為（50000+200x）元，則該廠利潤最大時，生產(chǎn)的產(chǎn)品的噸數(shù)為
200
200
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（　　）

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