設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是4，求這個(gè)橢圓的方程.

橢圓的方程為


解析:

∵，∴       

    由得               

    ∴設(shè)橢圓的方程為（）

即（）

設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則

   （）

若即，則當(dāng)時(shí)，

    由已知有，得；

若即，則當(dāng)時(shí)，

    由已知有，得（舍去）.

綜上所述，，.            

所以，橢圓的方程為.     

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=
3
2
，已知點(diǎn)P（0，
3
2
）到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是
7
．求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于
7
的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P(0,)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e=,已知點(diǎn)P(0,)到這個(gè)橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為,求這個(gè)橢圓方程,并求橢圓上到點(diǎn)P的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.1橢圓練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P（0，）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓方程。

 

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