設(shè)二次方程有兩個(gè)實(shí)根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-}是等比數(shù)列．
【答案】分析：（1）由二次方程有兩個(gè)實(shí)根α和β，知，，由6α-2αβ+6β=3，得，由此能用用an表示an+1．
（2）由，知=，由此能夠證明是等比數(shù)列．
解答：（1）解：∵二次方程有兩個(gè)實(shí)根α和β，
∴，，
∵6α-2αβ+6β=3，∴，
即6an+1-2=3an，得．
（2）證明：∵，
∴=，
∴=，
所以是等比數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用和等比數(shù)列的證明，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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設(shè)二次方程有兩個(gè)實(shí)根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-}是等比數(shù)列．

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