已知f（x）=2sin（x+
π
6
）（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）若f（A-
π
6
）=
2
3
，求cos2A的值．
分析：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
6
），可得它的周期，以及函數(shù)f （x）的最大值．
（Ⅱ）由 f（A-
π
6
）=2sinA=
2
3
，求得sinA的值，再由cos2A=1-2sin2A，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（x+
π
6
），故函數(shù)的周期為T=2π，
當(dāng)x+
π
6
=2kπ+
π
2
，即x=2kπ+
π
3
，（k∈Z）時(shí)，f （x）取得最大值為2．…（6分）
（Ⅱ）∵f（A-
π
6
）=2sinA=
2
3
，∴sinA=
1
3
．…（9分）
∴cos2A=1-2sin2A=
7
9
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性和最值，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
6
）-m在x∈[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時(shí)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
，若0≤θ≤π，使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)的θ為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東莞二模）已知f（x）=2sin（
π
3
x+
π
6
），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一行，得到數(shù)列{an}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通項(xiàng)公式．

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