Question

在一球內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為（　�。�

• A、

  6

  π

• B、

  3

  2π

• C、

  3

  π

• D、

  2 3

  3π

Answer 1

分析：此題為幾何概型求概率，先求邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體的體積，再求球的體積，最后求體積比即可．

解答：解：由題意可知邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體的體積為：
∴V₁=1，
又球的直徑是正方體的對(duì)角線，故球的半徑R=

3

2

球的體積V₂=

4

3

πR3=

3 π

2

，
這是一個(gè)幾何概型，
則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為

V1

V 2

=

1

3 π 2

=

2 3

3π

故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是幾何概型，實(shí)質(zhì)上是求幾何體的體積．本題主要考查幾何概型中的體積類型求概率．