設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函數(shù)，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，單調(diào)遞增，利用f（x+1）是偶函數(shù)把f（）、f（）轉(zhuǎn)化為區(qū)間[1，+∞）上的函數(shù)值即可比較大小．
解答：解：因?yàn)閒（x+1）是偶函數(shù)，所以f（x+1）=f（1-x），
所以f（）=f（1-）=f（1+）=f（），f（）=f（1-）=f（1+）=f（），
又當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，單調(diào)遞增，＜＜，所以f（）＜f（）＜f（），
即f（）＜f（）＜f（）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)f（）、f（）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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15、設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，則f（2003）=（　�。�

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10、設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，f（0）≠0，且對(duì)于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）若存在正數(shù)m使f（m）=0，求證：f（x）為周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（2）設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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