設(shè)a＞0，f(x)=是R上的偶函數(shù)．
(1)求a的值；
(2)證明：f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)．
(1)解：∵f(x)=是R上的偶函數(shù)，
∴f(x)-f(-x)=0，
∴，即，，
由于ex-e-x不可能恒為0，
∴當(dāng)=0時，式子恒成立，
又a＞0，∴a=1。
(2)證明：∵由(1)知f(x)=ex+，在(0，+∞)上任取x1＜x2，
，
∵e＞1，
∴，
∴，
∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f(x)=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f(x)=
2x
a
+
a
2x
是R上的偶函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f(x)=
axa+x
令a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
（1）寫出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f(x)=
2x
a
-
a
2x
是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在R上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0,函數(shù)f(x)=,b為常數(shù).

（1）證明：函數(shù)f(x)的極大值點和極小值點各有一個；

（2）若函數(shù)f(x）的極大值為1，極小值為-1，試求a的值.

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