已知點(diǎn)A(，0)和B(，0)，動點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長．

答案：
解析：

　　解：設(shè)點(diǎn)C(x，y)，則|CA|－|CB|＝±2．

　　根據(jù)雙曲線定義可知C的軌跡是雙曲線＝1．

　　由2a＝2，2c＝|AB|＝23，c2＝a2＋b2，得a2＝1，b2＝2，

　　故點(diǎn)C的軌跡方程是x2＝1．

　　由得x2＋4x－6＝0．

　　∵△＞0，

　　∴直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)．

　　設(shè)D(x1，y1)，E(x2，y2)，則x1＋x2＝－4，x1x2＝－6．

　　故|DE|＝·|x1－x2|＝·＝4．

　　解析：本題注意利用雙曲線的定義求出其方程，再根據(jù)直線與雙曲線的方程聯(lián)立，消去其中一個未知數(shù)，從而利用根與系數(shù)間的關(guān)系以及弦長公式求得結(jié)果．


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