在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為
2
，底面三角形的邊長為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是
 
．
分析：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，取AC的中點E，連接BE，C1E，證明BE⊥面ACC1A1，則∴∠BC1E就是BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角，解直角三角形BC1E即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：取AC的中點E，連接BE，C1E，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，∴BE⊥面ACC1A1，
∴∠BC1E就是BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角，
BC1=
3
，BE=
3
2
，
∴sinθ=
1
2
，θ=30°．
故答案為30°．
點評：考查直線和平面所成的角，求直線和平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）求二面角A-A1B-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點，P是AA1邊上的點，且PA=
6
4
．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側(cè)棱CC1上是否存在點N，使得異面直線AB1與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經(jīng)過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關(guān)于平面α的對稱點為點A′．設(shè)點A關(guān)于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點的球面距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省綿陽中學高考適應(yīng)性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為    ．

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