已知函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
解：（I）當a=1時，f（x）=，x∈（0，+∞），
所以f '（x）=x+1+，
因此，f '（1）=3，即曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，
又f（1）=，故y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣=3（x﹣1），
所以曲線，即3x﹣y﹣=0；
（Ⅱ）因為 =，x∈（0，+∞），
令g（x）=x2+（2a﹣1）x+a2，x∈（0，+∞），
（1）當時，g（x）≥0在區(qū)間（0，+∞）恒成立，
故當時，f ’（x）≥0在區(qū)間（0，+∞）恒成立，
所以，當時，f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）當時，由g（x）=0，得，
故f（x）=0的兩個根為，
①由f '（x）＜0，得x1＜x＜x2，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（x1，x2）；
②由f '（x）＞0，得0＜x＜x1，或x＞x2，
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（0，x1）和（x2，+∞）；
故當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為（0，）和（，+∞）；函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（，）
綜上所述：當時，f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)；
時，函數(shù)的單調增區(qū)間為（0，）和（，+∞）；
函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（，）
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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