Question

函數(shù)f（x）=2cos?x+1（?＞0）在[0，1]上至少有2010個零點，則?的最小值為（　�。�

• A、2009π
• B、

  6028π

  3

• C、

  6029π

  3

• D、2010π

Answer 1

分析：根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們易判斷出函數(shù)f（x）=2cos?x+1在[0，1]上的前兩個零點為

2π

3ω

，

4π

3ω

，由于在（

4π

3ω

，1]上的每一個周期內(nèi)，函數(shù)都有兩個零點，故函數(shù)f（x）=2cos?x+1（?＞0）在[0，1]上至少有2010個零點時，1004T+

4π

3ω

≤1，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵若函數(shù)f（x）=2cos?x+1在[0，1]上的前兩個零點為

2π

3ω

，

4π

3ω

以后在每個周期上均有兩個零點，
若函數(shù)f（x）=2cos?x+1（?＞0）在[0，1]上至少有2010個零點，
故1004T+

4π

3ω

≤1
即1004×

2π

ω

+

4π

3ω

≤1
即

6028π

3ω

≤1
即ω≥

6028π

3

故選B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的存在性及個數(shù)判斷，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于ω的不等式是解答本題的關(guān)鍵．本題易忽略函數(shù)的第二個零點不是出現(xiàn)在第一個周期的右端點，而錯誤的構(gòu)造不等式1005T≤1，而錯選D．