Question

 

某企業(yè)科研課題組計劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品，根據(jù)分析和預測，能獲得10萬元～1000萬元的投資收益. 企業(yè)擬制定方案對課題組進行獎勵，獎勵方案為：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金也不超過投資收益的20%，并用函數(shù)這一模型模擬獎勵方案.

（I）試用模擬函數(shù)的性質(zhì)表述獎勵方案；

（II）試分析下列兩個函數(shù)模型是否符合獎勵方案的要求？說明你的理由.

（1）y＝； （2）y＝4lgx－3．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）該獎勵方案對函數(shù)模型的基本要求是：

①當 [10，1000]時，是增函數(shù)； ②恒成立；③恒成立 .

                             …………………………………………3分

（Ⅱ）對于函數(shù)模型：

當 [10，1000]時，是增函數(shù)，

則，所以不成立．

故該函數(shù)模型不符合要求．  ……………………………………………6分

對于函數(shù)模型：

當 [10，1000]時，是增函數(shù)，則．

所以恒成立．      …………………………………………………9分

設，則．

當時，，

所以在[10，1000]上是減函數(shù)，從而．

所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立．

故該函數(shù)模型符合要求．   

因此，兩個函數(shù)中只有第二個函數(shù)符合獎勵方案要求.     ……………………12分