如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）若是中點(diǎn)，求證：∥平面；

（Ⅱ）求該五面體的體積.

 


解：（Ⅰ）證明:連結(jié)交于,連結(jié)

∵ 四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)又為中點(diǎn),

從而  (4分)∵平面,平面

∴平面(6分)

 


（Ⅱ）過作，垂足為，為正三角形，

為中點(diǎn)，                                                       (8分)

二面角為直二面角，面,又,故矩形的面積                       (10分)

故所求五面體體積                (12分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題14分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角 為直二面角．

（1）在上運(yùn)動，當(dāng)在何處時，有∥平面,并且說明理由；

（2）當(dāng)∥平面時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆吉林省普通中學(xué)高中畢業(yè)班下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分） 
如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動，當(dāng)在何處時，有∥平面，  
并且說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)∥平面時，求二面角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高中畢業(yè)班下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動，當(dāng)在何處時，有∥平面，  

并且說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)∥平面時，求二面角余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）                                                                                   

如圖，五面體中，．底面是正三角

形，．四邊形是矩形，二面角為

直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動，當(dāng)在何處時，有∥平面，  

并且說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)∥平面時，求二面角余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省宿州市2010屆高三第三次教學(xué)質(zhì)檢（理） 題型：解答題

 

如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，平面平面

（I）求這個幾何體的體積；

（Ⅱ）在上運(yùn)動，問：當(dāng)在何處時，有∥平面，請說明理由；

（III）求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

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