Question

已知f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x-3
（1） 用分段函數(shù)的形式寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式
（2） 作出函數(shù)f（x）的簡圖
（3） 指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

Answer 1

分析：（1）設(shè)出x＜0，把-x代入題設(shè)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)奇偶性求得函數(shù)在（-∞，0）上的解析式，最后綜合可得函數(shù)的解析式．
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分別看x≥0和x＜0，函數(shù)的對稱軸，開口方向以及與x軸，y軸的交點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象．
（3）根據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：（1）設(shè)x＜0則-x＞0，f（-x）=x²+2x-3
又∵f（x）為偶函數(shù)∴f（x）=f（-x）=x²+2x-3
∴f(x)=

x2-2x-3 x＞0 -3 x=0 x2+2x-3 x＜0

（2）

（3）如圖：f（x）在（-∞，-1]與[0，1]單調(diào)遞減，
在[-1，0]與[1，+∞）上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，函數(shù)的單調(diào)性及其求法等．考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．