設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

(1)求橢圓方程；

(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由離心率和點.用待定系數(shù)法求出橢圓的方程.（2）利用點到直線的距離公式求出高及弦長公式求出弦長.分式形式的最值的求法要記牢.本題是對橢圓的基礎(chǔ)知識的測試.

試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，

所以橢圓方程為

(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程

由直線與橢圓相交于兩點，則有，即

得：     由根與系數(shù)的關(guān)系得

故   又因為原點到直線的距離，故的面積

令則，所以當且僅當時等號成立，

即時，.

考點：1.待定系數(shù)法求橢圓方程.2.點到直線的距離.3.弦長公式.4.最值的求法.

 

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設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1) 求橢圓方程.

(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求.

 

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設(shè)橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

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(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

 

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