Question

設x₁，x₂為方程4x²－4mx＋m＋2＝0的兩個實根，當m為何實數值時，x₁²＋x₂²有最小值，并求這個最小值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：關于x的一元二次方程4x2－4mx＋m＋2＝0有兩個實根，則它的判別式：Δ＝(－4m)2－4×4(m＋2)≥0，即m∈(－∞－1]∪[2，＋∞)，m取不到，不能忽視一元二次方程有實根的充要條件． 　　正解：因為x1、x2是方程4x2－4mx＋m＋2＝0的兩個實根，由韋達定理，得x1＋x2＝m，x1·x2＝． 　　所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝m2－＝(m－)2－． 　　又因為Δ＝(－4m)2－4×4(m＋2)≥0，解得m≤－1或m≥2．可根據二次函數f(m)＝(m－)2－的草圖，知當m＝－1時，ymin＝． 　　點評：求函數值域、最值，解方程、不等式等均要考慮字母的取值范圍，有些問題的定義域非常隱蔽．因此，我們要注意充分挖掘題目中的隱含條件．