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已知復數z1滿足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，（a∈R），若|z1-
.
z2
| ＜ |z1|，則a的取值范圍是
 
．
分析：首先整理復數，把兩個復數整理成最簡形式，寫出復數的共軛復數，做差，寫出要用的向量的模，解不等式，求出a的范圍．
解答：解：∵復數z1滿足（1+i）z1=-1+5i，
∴z1=
-1+5i
1+i
=
(-1+5i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=2+3i
z2=a-2-i，
∴z1-
.
z2
=4-a+2i，
∵|z1-
.
z2
| ＜ |z1|，
∴a2-8a-7＜0，
∴1＜a＜7
故答案為：（1，7）
點評：本題考查復數的求模，在運算過程中注意復數的除法運算和復數的模長的表示，注意一元二次不等式的整理和求解集．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1滿足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i為虛數單位，a∈R，若|z1-
.
z2
|＜|z1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1滿足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），其中i為虛數單位．
（1）求z1
（2）若z1是關于x的實系數方程x2-px+q=0的一個根，求實數p、q的值．
（3）若 | z1-
.
z2
 | ＞ 
2
  |z1|，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）已知復數z1滿足（1+i）z1=3+i，復數z0滿足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求復數z0；
（2）設z0是關于x的實系數方程x2-px+q=0的一個根，求p、q的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣二模）已知復數z1滿足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2|＜|z1|
（1）求復數z1；
（2）求實數a的取值范圍．

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