有一種單細(xì)胞以一分為二的方式繁殖,每3分鐘分裂一次,假設(shè)將一個(gè)這種細(xì)胞放在一個(gè)盛有營(yíng)養(yǎng)液的容器中,恰好一小時(shí)后這種細(xì)胞充滿容器,假如開始時(shí)將兩個(gè)這種細(xì)胞放入該容器,同樣充滿容器的時(shí)間是( 。
分析:一小時(shí)共計(jì)60分鐘,該細(xì)胞每3分鐘分裂一次,共分裂20次,則細(xì)胞每次分裂后得到的新細(xì)胞構(gòu)成了以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,一小時(shí)后的數(shù)列個(gè)數(shù)為a20;若開始時(shí)放入的是兩個(gè)單細(xì)胞,則3分鐘后為4個(gè),細(xì)胞每次分裂后得到的新細(xì)胞構(gòu)成了以4為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,有了充滿容器時(shí)的細(xì)胞總數(shù),求項(xiàng)數(shù).
解答:解:設(shè)a1=2,公比q=2,則a20=a1q20-1=2•219=220
再設(shè)b1=4,公比q=2,由bn=b1qn-1=4•2n-1=2n+1,
bn=2n+1=220,得n=19,
即細(xì)胞要分裂19次才能充滿容器,所以分裂時(shí)間為19×3=57分鐘.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解答的關(guān)鍵是兩個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)相等,求第二個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù),屬基礎(chǔ)題.
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有一種單細(xì)胞以一分為二的方式繁殖,每3 min分裂一次,假設(shè)將一個(gè)這種細(xì)胞放在一個(gè)盛有營(yíng)養(yǎng)液的容器中,恰好1 h后這種細(xì)胞充滿容器,假如開始時(shí)將兩個(gè)這種細(xì)胞放入該容器,同樣充滿容器的時(shí)間是                                                                  (  )

A.27 min                          B.30 min

C.45 min                          D.57 min

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

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A.27分鐘B.30分鐘C.45分鐘D.57分鐘

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A.27分鐘
B.30分鐘
C.45分鐘
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