若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

(1)求的極值；

(2) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為;．

函數(shù)和存在唯一的隔離直線．


解析:

解:(1) ， ．

 當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；

 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為．

(2)解法一：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，

因此若存在和的隔離直線，則該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)．

設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．

由，可得當(dāng)時(shí)恒成立

， 由，得．

下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．令，

則， 當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減

∴當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為．從而，即恒成立．       ∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．

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(Ⅰ)求的極值；

        (Ⅱ) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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(1)求的極值；

(2) 函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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