Question

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁、b₁∈N^*，設(shè)c_n=abn（n∈N^*），則數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和等于

n(n+7)

2

．

Answer 1

分析：由題意可得，a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，當(dāng)a₁，b₁為1和4的時(shí)，c₁=ab1=4，求得 b₂=5，b_n=n+3，a_n=n，c_n=abn=a_n+3=n+3，從而求出數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和的值．
同理求出其它三種情況下數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和的值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：：∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，
當(dāng)a₁，b₁為1和4的時(shí)，c₁=ab1=4，
∴b₂=5  b_n=4+（n-1）×1=n+3，a_n=1+（n-1）×1=n，c_n=abn=a_n+3=n+3，
故數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和等于 

n[c1+ c n]

2

=

n[4+(n+3)]

2

=

n(n+7)

2

． 
同理渴求，當(dāng)a₁，b₁為2和3的時(shí)，當(dāng)a₁，b₁為4和1的時(shí)，當(dāng)a₁，b₁為3和2的時(shí)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和等于

n(n+7)

2

，
故答案為

n(n+7)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)a₁+b₁=5進(jìn)行四種可能分類，屬于中檔題．