如圖,公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中
把草坪分成面積相等的兩部分,
在
上,
在
上.
(1)設
,求用
表示
的函數(shù)關系式;
(2)如果
是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,
的位置應在哪里?如果
是參觀線路,則希望它最長,
的位置又應在哪里?請說明理由.
(1)
=
(1≤
≤2);(2)
為
中線或
中線時,
最長.
試題分析:(1)在△
中,
,① 2分
又S
△ADE=
S
△ABC=
=
.② 3分
②代入①得
=
+
-2(
>0), ∴
=
(1≤
≤2) 4分.
(2)如果
是水管y=
≥
,
當且僅當x
2=
,即x=
時“=”成立,故
,且
=
. 8分
如果
是參觀線路,記
=
2+
,可知函數(shù)在[1,
]上遞減,
在[
,2]上遞增,故
max=
(1)=
(2)=5. ∴
max=
.
即
為
中線或
中線時,
最長. 13分
點評:中檔題,作為函數(shù)的應用問題,要遵循“審清題意,設出變量,列出等式,解答問題,作出結論”等步驟。求函數(shù)最值時,或利用導數(shù),或利用均值定理,應根據(jù)題目特點,靈活選擇方法。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)解不等式
;
(2)對于任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
恒過定點________
____.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
,
(1)當
時,解不等式
;
(2)若
,解關于
的不等式
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
⑴解不等式
;
⑵若不等式
的解集為空集,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點,如果函數(shù)
的圖象恰好通過
個整點,則稱函數(shù)
為
階整點函數(shù)。有下列函數(shù):
; ②
③
④
,
其中是一階整點函數(shù)的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)=lnx-
的零點一定位于區(qū)間( )
A.(,1) | B.(1,2) | C.(2,e) | D.(e,3) |
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