Question

如下圖所示，在△ABO中，

OC

=

1

4

OA

，

OD

=

1

2

OB

，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，試用

a

，

b

表示

OM

．

Answer 1

分析：由D，M，A三點(diǎn)共線(xiàn)，可得存在實(shí)數(shù)m使得

OM

=m

OD

+(1-m)

OA

=(1-m)

a

+

m

2

b

，同理可得，

OM

=n

OB

+(1-n)

OC

=

1-n

4

a

+n

b

，根據(jù)向量相等的條件可求m，n，的值，從而可用向量

a

，

b

表示

OM

解答：解：∵D，M，A三點(diǎn)共線(xiàn)，
∴存在實(shí)數(shù)m使得

OM

=m

OD

+(1-m)

OA

=(1-m)

a

+

m

2

b

；
又B，M，C三點(diǎn)共線(xiàn)，同理可得，

OM

=n

OB

+(1-n)

OC

=

1-n

4

a

+n

b

∴

m 2 =n 1-m= 1-n 4

得m=

6

7

∴

OM

=

1

7

a

+

3

7

b

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了共線(xiàn)向量的基本定理：若點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，O為直線(xiàn)AB外任意一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)λ使得

OP

=λ

OA

+(1-λ)

OB

的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用．