已知在三棱錐S—ABC中,SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求證：平面ABC⊥平面BSC.

思路解析：要證明面面垂直,可以考慮利用面面垂直的定義,去證明這兩個平面所成的二面角是直二面角;也可以根據(jù)面面垂直的判定定理來證明.

證明：取BC的中點D，連結(jié)AD、SD.

∵SA=SB=SC,∠ASB=∠ASC=60°，∴△ASB≌△ASC,且均為等邊三角形,AB=AC=SB=SC.

∴AD⊥BC，SD⊥BC，∠ADS是二面角ABCS的平面角.

不妨設(shè)SA=1,因為∠BSC=90°，所以SD=.由△SBC≌△ABC,知AD=SD=，AS2=AD2+SD2，∠ADS=90°,即二面角ABCS是直角,所以平面ABC⊥平面BSC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐S-ABC中，底面是邊長為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，M，N分別是AB，SB的中點，SA=SC=2
3
：
（1）求證AC⊥SB
（2）求二面角N-CM-B的大小
（3）求點B到面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在三棱錐S-ABC中，底面是邊長為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，M，N分別是AB，SB的中點，SA=SC=數(shù)學(xué)公式：
（1）求證AC⊥SB
（2）求二面角N-CM-B的大小
（3）求點B到面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年河南省豫東三校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知在三棱錐S-ABC中，底面是邊長為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，M，N分別是AB，SB的中點，SA=SC=：
（1）求證AC⊥SB
（2）求二面角N-CM-B的大小
（3）求點B到面CMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③；
④（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是    （寫出所有正確命題的編號）．

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